Question

3．计算：
（1）（π-3）⁰+$\sqrt{18}$-2sin45°-（$\frac{1}{8}$）^-1；
（2）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$；
（3）（1-$\frac{b}{a+b}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$；
配方法解方程：
（4）2x²+1=3x．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂负整数指数幂、特殊角的三角函数值得到原式=1+3$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-8，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，然后把a²-b²分解因式，再约分即可；
（4）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程．

解答 解：（1）原式=1+3$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-8
=1+3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$-8
=2$\sqrt{2}$-7；
（2）原式=$\sqrt{48÷3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$+2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；
（3）原式=$\frac{a+b-b}{a+b}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$
=a-b；
（4）x²-$\frac{3}{2}$x=-$\frac{1}{2}$，
x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{9}{16}$，
（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{1}{16}$
x-$\frac{3}{4}$=±$\frac{1}{4}$，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂负整数指数幂、特殊角的三角函数值、分式的运算和解一元二次方程．