题目内容

15．已知ax+by=16，bx-ay=25，求代数式（a2+b2）（x2+y2）的值．

分析 把已知两式左右两边平方，利用完全平方公式化简，两式相加得到a2x2+b2y2+b2x2+a2y2的值，原式利用多项式乘以多项式法则计算，代入计算即可求出值．

解答 解：把ax+by=16，bx-ay=25，
分别平方得：（ax+by）2=a2x2+2abxy+b2y2=256①，（bx-ay）2=b2x2-2abxy+a2y2=625②，
①+②得：a2x2+b2y2+b2x2+a2y2=256+625=881，
则原式=a2x2+b2y2+b2x2+a2y2=881．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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5．当x在何范围时，代数式$\frac{x-1}{3}$与$\frac{x+2}{2}$的和大于-1，并将其表示在数轴上．
6．先化简，后求值：
（1）（2a-3b）（3b+2a）-（a-2b）2，其中：a=-2，b=3；
（2）-（a2-2ab）•9a2-（9ab3+12a4b2）÷3ab，其中a=-1，b=-2．
3．计算：
（1）（π-3）0+$\sqrt{18}$-2sin45°-（$\frac{1}{8}$）-1；
（2）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$；
（3）（1-$\frac{b}{a+b}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$；
配方法解方程：
（4）2x2+1=3x．
10．计算：|-4|+（π-2）0+$\root{3}{-8}$-（-$\frac{1}{3}$）-2+2cos60°．
20．计算：
（1）${（{-1}）^{2012}}+{（{-\frac{1}{2}}）^{-2}}-{（{3.14-π}）^0}$；
（2）（x+1）2-（x-1）（x+2）；
（3）（a-b）2（a-b）4+（b-a）3（a-b）3；
（4）（2x3y）2•（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）；
（5）（2x+3y+5）（2x+3y-5）；
（6）（2x+3y）2（2x-3y）2．
7．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是该中学八年级学生视力情况的全体，样本是从中抽取的30名八年级学生的视力情况．
4．下列式中能用平方差公式计算的有（　　）
①（x-$\frac{1}{2}$y）（x+$\frac{1}{2}$y）；②（3a-bc）（-bc-3a）；③（3-x+y）（3+x+y）；④（100+1）（100-1）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，PE=5EF，求m的值；
（3）如图2，过动点P作PM⊥y轴于点M，交直线CD于点Q，过Q点作QN⊥x轴于点N点，连接MN，当线段MN最短时，求点P的坐标．

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