Question

15．已知：一次函数y₁=x+2与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$ 相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）当y₁＞y₂时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将A点纵坐标代入y=x+2，求出A点横坐标，再将A点坐标代入y=$\frac{k}{x}$，求出k的值即可；
（2）将△AOB的面积转化为S_△DOB和S_△AOD，再分别计算即可

解答 解：（1）∵A点的纵坐标为4，
∴x+2=4，x=2，A（2，4）．
将A（2，4）代入y=$\frac{k}{x}$得，k=xy=2×4=8，
函数解析式为y=$\frac{k}{x}$．
将y=x+2与y=$\frac{k}{x}$组成方程组得$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-2}\end{array}\right.$
故A（2，4），B（-4，-2）．
（2）∵y=x+2与y轴交于（0，2）点，
∴D（0，2）．
S_△AOB=S_△DOB+S_△AOD=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×2=4+2=6；
（3）如图，

根据图象可得：-4＜x＜0或x＞2．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．