Question

4．某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克；
（1）为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？
（2）通过涨价可以使利润达到10000元吗？如果能，应涨价多少元？如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先设每千克应涨价x元，由题意，得涨价后每千克盈利（10+x）元，销量为（500-20x）千克，利用销量×每千克利润=总利润，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）设涨价x元时总利润为y元，根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值．

解答 解：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得
（10+x）（500-20x）=6000，
整理，得 x²-15x+50=0，
解得：x=5或x=10，
∴为了使顾客得到实惠，所以x=5．
答：应该涨价5元；

（2）设涨价x元时总利润为y元，由题意，得
y=（10+x）（500-20x），
y=-20x²+300x+5 000，
y=-20（x-7.5）²+6125，
∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125元．
利润不能达到10000元，
答：利润不能达到10000元．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，表示涨价后的销量和利润，再找出题目中的等量关系，列出方程．