Question

2．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是直角三角形或钝角三角形时，它们一定不全等．

Answer 1

分析 过B作BD⊥AC于D，过B₁作B₁D₁⊥B₁C₁于D₁，得出∠BDA=∠B₁D₁A₁=∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，根据SAS证△BDC≌△B₁D₁C₁，推出BD=B₁D₁，根据HL证Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁，推出∠A=∠A₁，根据AAS推出△ABC≌△A₁B₁C₁即可．

解答 解：已知：△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁．
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．
证明：过B作BD⊥AC于D，过B₁作B₁D₁⊥A₁C₁于D₁，
则∠BDA=∠B₁D₁A₁=∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
在△BDC和△B₁D₁C₁中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠{C}_{1}}\\{∠BDC=∠{B}_{1}{D}_{1}{C}_{1}}\\{BC={B}_{1}{C}_{1}}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△B₁D₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在Rt△BDA和Rt△B₁D₁A₁中
$\left\{\begin{array}{l}{AB={A}_{1}{B}_{1}}\\{BD={B}_{1}{D}_{1}}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁（HL），
∴∠A=∠A₁，
在△ABC和△A₁B₁C₁中
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠{C}_{1}}\\{∠A=∠{A}_{1}}\\{AB={A}_{1}{B}_{1}}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS）．
同理可得：当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等，
如图：△ACD与△ACB中，
CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，
但：△ACD与△ACB不全等．
，
故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是直角三角形或钝角三角形时，它们一定不全等．
故答案为：直角三角形，直角三角形或钝角三角形．

点评 本题考查了全等三角形像的判定；SSA不能判定的原因是有锐角钝角三角形不能全等，把三角形分类后就能全等了．