Question

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．
（Ⅰ）当G（4，8）时，则∠FGE的度数为90°．
（Ⅱ）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°，且四边形OEFP被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，请写出P点坐标（7，7），并在网格中画出图形（要显示出过P点的分割线）

Answer 1

分析 （1）利用各点坐标进而得出△FQG∽△GRE，求出对应角相等，进而得出答案；
（2）利用网格结合已知得出当P点坐标为（7，7）时，符合题意．

解答 解：（1）∵E（8，0），F（0，6）．
当G（4，8）时，
∴FQ=4，GQ=2，GR=8，RE=4，
∴$\frac{FQ}{GR}$=$\frac{GQ}{ER}$=$\frac{1}{2}$，
又∵∠FQG=∠GRE=90°，
∴△FQG∽△GRE，
∴∠FGQ=∠REG，∠GFQ=∠RQE，
∴∠FGQ+∠RGE=90°，
∴∠FGE=90°，
故答案为：90；                     

（2）如图所示：P （7，7），PM是分割线；
故答案为（7，7）．

点评 此题主要考查了应用设计与作图以及相似三角形的判定与性质，借助网格得出线段长度是解题关键．