Question

11．如图．△ABC中，点E、G在AC边上，点D、F在BC边上，且BD=CF，AB∥DE∥FG，求证：AB=DE+FG．

Answer 1

分析 取BC、AC的中点M、N．连接MN．根据三角形的中位线定理可得AB=2MN，根据梯形的中位线定理可得，DE+GF=2MN，由此即可证明．

解答 解：如图，取BC、AC的中点M、N．连接MN．

∵AN=CN，BM=MC，
∵MN∥AB，AB=2MN，
∵BD=CF，AB∥DE∥FG，
∴AE=CG，
∴DM=MF，EN=NG，
∴DE+FG=2MN，
∴AB=DE+GF．

点评 本题考查三角形中位线定理、梯形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线，解决问题，属于中考常考题型．