Question

梯形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图并解决问题．
（1）作AB中点E，连接DE并延长交射线CB于点F，在DF的下方作∠FDG=∠ADE，边DG交BC于点G，连接EG；
（2）试判断EG与DF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,全等三角形的判定与性质,梯形

专题：

分析：（1）作出线段AB的垂直平分线，进而得出AB的中点E，再作∠FDG=∠ADE，求出即可；
（2）首先得出△ADE≌△BFE（AAS），进而求出EF=DE，利用等腰三角形的性质得出答案．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△BFE中，

∠ADE=∠F ∠DEA=∠BEF AE=BE

∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴EF=DE，
又∵∠ADE=∠FDG，
∴∠F=∠FDG，
∴DG=FG，
∴EG⊥DF．

点评：此题主要考查了复杂作图、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质和等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．