Question

已知关于x，y的方程组

x+3y=4-a x-5y=3a

，给出下列结论：
①

x=5 y=-1

是方程组的解；       
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（　　）

• A、3个
• B、2个
• C、1个
• D、4个

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：

分析：①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；
③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．

解答：解：①将x=5，y=-1代入方程组得：

5-3=4-a    ① 5+5=3a      ②

由①得a=2，由②得a=

10

3

，故①不正确．
②解方程

x+3y=4-a   ① x-5y=3a      ②

①-②得：8y=4-4a
解得：y=

1-a

2

将y的值代入①得：x=

a+5

2

所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a=1代入方程组得：

x+3y=3 x-5y=3

解此方程得：

x=3 y=0

将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有

x=3 y=0

，

x=0 y=3

，

x=1 y=2

，

x=2 y=1

．故④正确．
则正确的选项有②③④．
故选：A．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．