Question

19．若a=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，试求$\frac{{a}^{5}+{a}^{4}-2{a}^{3}-{a}^{2}-a+2}{{a}^{3}-a}$的值．

Answer 1

分析 将已知变形可得a²+a=1，将所求分式整理为含a²+a的式子，然后代入a²+a=1即可得出结论．

解答 解：∵a²=$（\frac{\sqrt{5}-1}{2}）^{2}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$=1-a，
∴a²+a=1．
∴$\frac{{a}^{5}+{a}^{4}-2{a}^{3}-{a}^{2}-a+2}{{a}^{3}-a}$=$\frac{{a}^{3}（{a}^{2}+a）-2{a}^{3}-（{a}^{2}+a）+2}{a（a+1）（a-1）}$=$\frac{1-{a}^{3}}{a-1}$=-（1+a+a²）=-2．

点评 本题主要考查分式的化简求值问题，将所求分式整理为含a²+a的结构形式并整体代入是解题的关键．