Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，求BD长．

Answer 1

分析 连接DE，利用轴对称得出BD=DE，利用BC=8，CF=2，可得DF=6-BD，利用勾股定理得出（6-BD）²+3²=BD²，即可得出BD的值．

解答 解：如图，连接DE，

∵点B与点E关于直线l对称，
∴BD=DE，
∵BC=8，CF=2，
∴DF=8-2-BD=6-BD，
∵EF⊥BC于F，EF=3，
∴DF²+EF²=DE²，即（6-BD）²+3²=BD²，解得BD=$\frac{15}{4}$．

点评 本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是正确作出辅助线，得出BD=DE．