题目内容

矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以AB为直径在矩形内作半圆.DE切⊙O于点E(如图),则tan∠CDF的值为________ .

【解析】如图,设FC=x,AB的中点为O,连接DO、OE, ∵AD、DE都是⊙O的切线, ∴DE=AD=3, 又∵EF、FB都是⊙O的切线, ∴EF=FB=3-x, ∴在Rt△DCF中,由勾股定理得,(6-x)2=x2+42, 解得,x=, 则tan∠CDF=, 故答案为: .
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