Question

2．如果x₁、x₂是方程2x²-3x-6=0的两个根，那么x₁²+x₂²=$\frac{33}{4}$．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．设x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．根据x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，代入数值计算即可．

解答 解：∵x₁、x₂是方程2x²-3x-6=0的两个根，
∴x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=-3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=$\frac{9}{4}$+6=$\frac{33}{4}$，
故答案为：$\frac{33}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．