题目内容
如图，已知矩形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=DF=4cm，两动点M、N分别从C、F两点同时出发沿CB、FE均以2cm/s的速度向B、E两点运动，猜测当M、N运动多长时间，矩形CFNM与矩形AEFD相似？写出你的猜测过程，与同学交流．考点：相似多边形的性质
专题：动点型
分析：根据矩形的对边相等可得CD=AB，再求出CF，然后分CF与AE、AD是对应边两种情况，利用相似多边形的对应边成比例列式计算求出CM，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．
解答：解：∵矩形ABCD，AB=6cm，
∴CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，
∵AE=DF=4cm，
∴CF=CD-DF=6-4=2cm，
①CF与AE是对应边时，矩形CFNM∽矩形AEFD，
所以，
=
，
即
=
，
解得CM=4，
所以，时间t=4÷=2s，
②CF与AD是对应边时，矩形CFNM∽矩形ADFE，
所以，
=
，
即
=
，
解得CM=1，
所以，t=1÷2=
，
综上所述，当M、N运动时间为
或2秒时，矩形CFNM与矩形AEFD相似．
∴CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，
∵AE=DF=4cm，
∴CF=CD-DF=6-4=2cm，
①CF与AE是对应边时，矩形CFNM∽矩形AEFD，
所以，
| CF |
| AE |
| CM |
| AD |
即
| 2 |
| 4 |
| CM |
| 8 |
解得CM=4，
所以，时间t=4÷=2s，
②CF与AD是对应边时，矩形CFNM∽矩形ADFE，
所以，
| CF |
| AD |
| CM |
| AE |
即
| 2 |
| 8 |
| CM |
| 4 |
解得CM=1，
所以，t=1÷2=
| 1 |
| 2 |
综上所述，当M、N运动时间为
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了相似多边形的性质，主要利用了矩形的性质，相似多边形的对应边成比例，难点在于分情况讨论．
练习册系列答案
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