Question

7．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a-b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是①④⑤．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=-1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵图象和x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，∴①正确；
∵从图象可知：a＞0，c＜0，-$\frac{b}{2a}$=-1，b=2a＞0，
∴abc＜0，∴②错误；
∵b=2a＞0
∴2a+b=4a＞0，∴③错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，∴④正确；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
把b=2a代入得：3a+c＞0，选项⑤正确；
故答案为①④⑤．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．