Question

如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD₀⊥BC，垂足为点D₀．过点D₀作D₀D₁⊥AB，垂足为点D₁；再过点D₁作D₁D₂⊥AD₀，垂足为点D₂；又过点D₂作D₂D₃⊥AB，垂足为点D₃；…；这样一直作下去，得到一组线段：D₀D₁，D₁D₂，D₂D₃，…，则线段D_n-1D_n的长为（n为正整数）（　　）

• A．(

  1

  2

  )n
• B．(

  3

  2

  )n
• C．(

  1

  2

  )n-1
• D．(

  3

  2

  )n-1

Answer 1

分析：在△BD₀D₁、△D₁D₂D₀、△D₁D₂D₃…都是相似三角形，且相似比都是

3

2

，根据斜边长和一个锐角是60度，求出60°角所对的直角边，根据结果得出规律，即可推出答案．

解答：解：在Rt△BD₀D₁中，BD₀=1，∠B=60°，则D₀D₁=

3

2

；
在Rt△AD₀D₁中，∠D₁D₀D₂=60°，则D₁D₂=(

3

2

)2；
依此类推D₂D₃=(

3

2

)3；
…
D_n-1D_n=(

3

2

)n；
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，锐角三角函数的定义，等边三角形的性质，关键是能根据求出结果得出规律．