Question

12．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上．DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，求证：△ABC≌△ADE．

Answer 1

分析 根据已知求得∠BAC=∠DAE，再由已知∠E=∠C，AE=AC，所以根据ASA可判定△ABC≌△ADE．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\\{∠C=∠E}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADE（ASA）．

点评 此题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．