Question

今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：应用题

分析：（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；
（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．

解答：解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380-x）件，
从B基地运往甲销售点水果（400-x）件，运往乙基地（x-80）件，
由题意得，W=40x+20（380-x）+15（400-x）+30（x-80），
=35x+11200，
即W=35x+11200，
∵

x≥0 380-x≥0 400-x≥0 x-80≥0

，
∴80≤x≤380，
即x的取值范围是80≤x≤380；

（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，
∴x≥200，
∵k=35＞0，
∴运费W随着x的增大而增大，
∴当x=200时，运费最低，为35×200+11200=18200元＜18300元，
此时，方案为：
从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，
从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．