Question

已知⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC且交BC于点D，∠BOD=40°，则∠BAC=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理

专题：

分析：首先根据题意画出图形，利用圆周角定理，即可求得∠BAC的度数，注意分别从△ABC是锐角三角形或钝角三角形去分析求解即可求得答案．

解答：解：如图，连接OC，
∵OD⊥BC，OB=OC，
∵∠BOD=40°，
∴∠BOC=2∠BOD=80°，
∴当△ABC是锐角三角新时，∠BAC=

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2

∠BOC=40°，
当△ABC是钝角三角形时，∠BA′C=180°-∠BAC=140°，
∴∠BAC=40°或140°．
故答案为：40°或140°．

点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．