Question

关于x的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先变形解析式得到关于k的不定方程（3x+1）k=y+1，由于k有无数个解，则3x+1=0且y+1=0，然后求出x和y的值即可得到定点坐标．

解答：解：∵y=3kx+k-1，
∴（3x+1）k=y+1，
∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，
∴3x+1=0且y+1=0，
∴x=-

1

3

，y=-1，
∴一次函数y=3kx+k-1过定点（-

1

3

，-1）．
故答案为（-

1

3

，-1）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．