Question

14．已知：$\frac{2cos60°}{5-2a}$=$\frac{1}{a-1}$，求代数式（1+$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}+4a+4}{{a}^{2}-1}$的值（先化简，再求值）

Answer 1

分析 先求出a的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：∵$\frac{2cos60°}{5-2a}$=$\frac{1}{a-1}$，
∴$\frac{1}{5-2a}$，解得a=2．
原式=$\frac{a+2}{a+1}$×$\frac{（a+1）（a-1）}{{（a+2）}^{2}}$
=$\frac{a-1}{a+2}$，
将a=2代入得，原式=$\frac{2-1}{2+1}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．