题目内容
如图，△ABC中，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）BC=3DE；（2）
| AD |
| AE |
| AB |
| AC |
其中正确的有（ ）
| A、1个 | B、2个 |
| C、3 个 | D、4个 |
考点：相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理
专题：
分析：根据三角形中位线得出DE=
BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质推出即可．
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=
BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
，
∴
=
，
∴
=（
）2=（
）2=
，
=
∴S△ABC=4S△ADE，
∵四边形BDEC的面积为6，S四边形BDEC+S△ADE=4S△ADE，
∴S△ADE=2，
即（2）（3）正确；（1）（4）错误；
故选B．
∴DE=
| 1 |
| 2 |
∴△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∴
| AD |
| AE |
| AB |
| AC |
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| DE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| △ADE的周长 |
| △ABC的周长 |
| 1 |
| 2 |
∴S△ABC=4S△ADE，
∵四边形BDEC的面积为6，S四边形BDEC+S△ADE=4S△ADE，
∴S△ADE=2，
即（2）（3）正确；（1）（4）错误；
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积的比等于相似比的平方，相似三角形的周长比等于相似比．
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