题目内容

7．设k为正整数，记k！=1×2×3×…×k，S=1！（12+1+1）+2！（22+2+1）+3！（32+3+1）+…+2014！（20142+2014+1），则$\frac{S+1}{2015！}$=2015．

分析 根据题意化简得到n！（n2+n+1）=（n+1）•（n+1）！-n•n！，进而确定出S，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵n！（n2+n+1）=n！[（n+1）2-n]=（n+1）2n！-n•n！=（n+1）•（n+1）！-n•n！，
∴S=2•2！-1•1！+3•3！-2•2！+…+2015•2015！-2014•2014！=2015•2015！-1•1！，
则$\frac{S+1}{2015！}$=$\frac{2015•2015！}{2015！}$=2015．
故答案为：2015

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
17．（1）知识再现
如图（1）：若点A，B在直线l同侧，A，B到l的距离分别是3和2，AB=4，现在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′，与直线l的交点就是所求的点P，线段BA′的长度即为AP+BP的最小值，请你求出这个最小值．
（2）实践应用
①如图（2），⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是2$\sqrt{3}$
②如图（3），Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，$\sqrt{3}$），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为$\sqrt{7}$
③如图（4），菱形ABCD中AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为$\sqrt{3}$
④如图（5），在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=$\sqrt{3}$，将△ACD沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是3+$\sqrt{3}$
（3）拓展延伸
如图（6）：在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD，保留作图痕迹，不必写出作法．
18．把分式$\frac{{a}^{2}}{{a}^{3}+{b}^{3}}$中a，b都扩大2倍，则分式的值缩小2倍．
15．$\sqrt{x+2y+1}$与|2x+y-3|是相反数，则x+y的平方根为±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
2．图中有多少个三角形？
12．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x+y}{2}-\frac{x-2y}{4}=1}\\{4（x+y）-5（x-y）=2}\end{array}\right.$．
19．（x+m）（x-2）=x2+kx-8，求m，k．
8．计算：
（1）$（-9）×[（+\frac{2}{3}）-（-\frac{5}{9}）]$；
（2）$（-12）÷（\frac{2}{3}-\frac{5}{6}）$．
9．解下列方程：
（1）3x-3=4x+5；                    
（2）$\frac{3x+2}{5}$-$\frac{4x-1}{7}$=1；
（3）$\frac{x+4}{0.2}$-$\frac{x-3}{0.5}$=1；                  
（4）7x-$\frac{1}{2}$[x-$\frac{1}{2}$（x-1）]=$\frac{2}{3}$（x-1）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网