Question

17．如图，数轴上点A，B所表示的数分别是4，8．
（1）请用尺规作图的方法确定原点O的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知点M在线段OA上，点N在射线AB上，且AN=2AM．
①当点M所表示的数为1时，AM=3，AN=6；当点M所表示的数为x时，AM=4-x ，AN=8-2x ；
②若线段BN=2，求点M所表示的数．

Answer 1

分析 （1）根据点A是OB的中点进行作图；
（2）①先根据点M所表示的数，得出AM的长，再根据AN=2AM，即可得出AN；
②分两种情况：若点N在线段AB上，则AN=AB-BN；若点N在B的右侧，则AN=AB+BN，分别根据线段的和差关系，即可得出点M所表示的数．

解答 解：如图所示，点O即为所求；


（2）①∵点M所表示的数为1，点N在射线AB上，且AN=2AM，
∴AM=4-1=3，
∴AN=3×2=6，

∵点M所表示的数为x，点N在射线AB上，且AN=2AM，
∴AM=4-x，
∴AN=（4-x）×2=8-2x；
故答案为：3，6，4-x，8-2x；

②若点N在线段AB上，则AN=AB-BN=4-2=2，
∴AM=$\frac{1}{2}$AN=1，
∴OM=4-1=3，
∴点M表示的数为3；
若点N在B的右侧，则AN=AB+BN=4+2=6，
∴AM=$\frac{1}{2}$AN=3，
∴OM=4-3=1，
∴点M表示的数为1．

点评 本题主要考查了数轴的概念，解决问题的关键是掌握：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．解题时注意分类思想的运用．