Question

观察下列各式：-1×

1

2

=-1+

1

2

   -

1

2

×

1

3

=-

1

2

+

1

3

   -

1

3

×

1

4

=-

1

3

+

1

4

（1）猜想-

1

n-1

×

1

n

=

 

（2）用你发现的规律计算：
(-1×

1

2

)+(-

1

2

×

1

3

)+(-

1

3

×

1

4

)+…+(-

1

2013

×

1

2014

)．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）观察几个等式，找出一般性规律即可；
（2）利用（1）的规律化简所求式子，抵消后计算即可得到结果．

解答：解：（1）归纳总结得到规律为：-

1

n-1

×

1

n

=-

1

n-1

+

1

n

（n＞1的整数）；
（2）根据（1）的规律得：原式=-1+

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

+…-

1

2013

+

1

2014

=-1+

1

2014

=-

2013

2014

．

点评：此题考查有理数的混合运算，注意算式的规律，利用规律解决问题．