Question

已知x+

1

x

=3，

1

x2

+x2=a，x3+

1

x3

=b，则a³-b²=（　　）

A．19

B．94

C．0

D．无法计算

Answer 1

∵x+

1

x

=3，

1

x2

+x2=a，x3+

1

x3

=b，
∴（

1

x

+x）²-2=（

1

x2

+x²）=a，
∴a=7，
x³+（

1

x

）³=（x+

1

x

）（

1

x2

+x²-1）=b，
∴b=3×（a-1），
解得：b=18，
∴a³-b²=7³-18²=343-324=19．
故选：A．