Question

9．已知a²-4a+1=0，求：
（1）a+$\frac{1}{a}$；
（2）a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$；
（3）a³-3a²-3a+1．

Answer 1

分析 （1）由于a²-4a+1=0，则a≠0，两边都除以a可得到a+$\frac{1}{a}$=4；
（2）利用完全平方公式变形得到a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）²-2，再利用整体代入的方法计算；
（3）变形为a（a²-4a+1）+（a²-4a+1），再利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）∵a²-4a+1=0，
∴a≠0，
∴a-4+$\frac{1}{a}$=0，
∴a+$\frac{1}{a}$=4；
（2）a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$
=（a+$\frac{1}{a}$）²-2
=16-2
=14；
（3）a³-3a²-3a+1
=a（a²-4a+1）+（a²-4a+1）
=a×0+0
=0．

点评 本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式变形能力．