Question

16．如图，小刚从点A出发，沿着坡度为α的斜坡向上走了650米到达点B，且
sinα=$\frac{5}{13}$．
（1）则他上升的高度是250 米；
（2）然后又沿着坡度为i=1：3的斜坡向上走了1000米达到点C．问小刚从A点到C点上升的高度CD是多少米（结果保留根号）？

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系分别求出BF；
（2）利用坡度的定义求得CE的长，即可得出点C相对于起点A升高的高度．

解答 解：（1）如图所示：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，
由题意得：AB=650米，BC=1千米，
∴sinα=$\frac{5}{13}$=$\frac{BF}{AB}$=$\frac{BF}{650}$，
∴BF=650×$\frac{5}{13}$=250（米），
∴小明从A点到点B上升的高度是250米；

（2）∵斜坡BC的坡度为：1：3，
∴CE：BE=1：3，
设CE=x，则BE=3x，
由勾股定理得：x²+（3x）²=1000²，
解得：x=100$\sqrt{10}$，
∴CD=CE+DE=BF+CE=250+100$\sqrt{10}$，
答：点C相对于起点A升高了（250+100$\sqrt{10}$）米．
故答案为：250．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出BF，CE的长是解题关键．