Question

7．下表是小明填写实习报告的部分内容：已知：sin47°=0.7313，cos47°=0.6820，tan47°=1.0724，$\frac{1}{{tan{{47}°}}}$=0.9325，根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度（　　）

题目	在山脚下测量铁塔顶端到山底的高度
测量 目标 图示
	CD=5m	∠α=45°，∠β=47°

• A． 64.87m
• B． 74.07m
• C． 84.08m
• D． 88.78m

Answer 1

分析 设HM=xm，根据题意得出DM=CG，MG=CD=5m，证出△HMD是等腰直角三角形，得出CG=DM=HM=xm，由三角函数得出HG=x•tan47°，得出方程x•tan47°-x=5，解方程即可．

解答 解：设HM=xm，根据题意得：DM=CG，MG=CD=5m，
∵在Rt△HMD中，∠α=45°，
∴△HMD是等腰直角三角形，
∴CG=DM=HM=xm，
∵在Rt△HCG中，HG=CG×tan∠β=x•tan47°，
∵MG=CD=5m，
∴x•tan47°-x=5，
即x（1.0724-1）x=5，
解得：x=69.07，
∴HM=69.07m，
∴HG=HM+MG=74.07m；
故选：B．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形，由三角函数得出方程是解决问题的关键．