题目内容
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数y=
(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D.
(1)求k的值.
(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的表达式并写出x的取值范围.
![]()
解:(1)依题意知点B的坐标为(2,2),得CB的长为2,且点D的纵坐标为2.又∵点D为BC的中点,∴点D的坐标为(1,2),代入y=
,解得k=2.
(2)分点P在点D的下方和上方,即x>1和0<x<1两种情况讨论:
①如解图①,依题意得,点P的坐标为
,
∴PR=x,PQ=2-
,∴S=PR·PQ=x
=2x-2.
,(第17题图解①))
,(第17题图解②))
②如解图②,依题意得,点P的坐标为
,
∴PR=x,PQ=
-2,∴S=PR·PQ= x
=2-2x.
综上,S=![]()
练习册系列答案
相关题目