题目内容


如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数y=(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D.

(1)求k的值.

(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的表达式并写出x的取值范围.


解:(1)依题意知点B的坐标为(2,2),得CB的长为2,且点D的纵坐标为2.又∵点D为BC的中点,∴点D的坐标为(1,2),代入y=,解得k=2.

(2)分点P在点D的下方和上方,即x>1和0<x<1两种情况讨论:

①如解图①,依题意得,点P的坐标为,

∴PR=x,PQ=2-,∴S=PR·PQ=x=2x-2.

,(第17题图解①))  ,(第17题图解②))

②如解图②,依题意得,点P的坐标为,

∴PR=x,PQ=-2,∴S=PR·PQ= x=2-2x.

综上,S=


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