Question

6．解答下列各题：
（1）分解因式：4a²-8ab+4b²-16c²
（2）计算：（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-8a²b÷2b
（3）化简求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=-3
（4）解分式方程：$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{8}{{x}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）首先提公因式4，然后把前三项写成完全平方的形式，利用平方差公式分解；
（2）首先利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法、单项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可；
（3）首先把括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，然后利用分配律计算，最后进行分式的加减即可；
（4）首先去分母转化为整式方程求得x的值，然后进行检验即可．

解答 解：（1）原式=4（a²-2ab+b²-4c²）
=4[（a²-2ab+b²）-4c²]=4[（a-b）²-4c²]
=4（a-b+2c）（a-b-2c）；
（2）原式=4a⁴-b²+2ab+b²-4a²=2ab；
（3）原式=[$\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2}{x-1}$]÷$\frac{x+2}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$-$\frac{2}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{（3x+4）（x-1）}{（x-1）（x+2）}$-$\frac{2（x-1）^{2}}{（x-1）（x+2）}$
=$\frac{（3x+4）（x-1）-2（x-1）^{2}}{（x-1）（x+2）}$
=$\frac{（x-1）[（3x+4）-2（x-1）]}{（x-1）（x+2）}$
=$\frac{3x+4-2（x-1）}{x+2}$
=$\frac{x+2}{x+2}$
=1；
（4）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2）-（x²-4）=8，
去括号，得x²+2x-x²-4=8，
解得：x=6，
检验：当x=6时，（x+2）（x-2）=8×4=32≠0．
则x=6是方程的解．

点评 本题考查了分式的化简求值以及分式方程的解法，正确进行分解因式是关键，且要注意解分式方程时一定要检验．