Question

18．如图，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按照如图所示的方式放置，点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B₃的坐标是（7，4）．

Answer 1

分析 首先利用待定系数法求得直线A₁A₂的解析式，然后求得B₃的坐标．

解答 解：∵B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，
∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b（k≠0）得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
则直线A₁A₂的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2），
∴点A₃的坐标为（3，4），
∴A₃C₂=A₃B₃=B₃C₃=4，
∴点B₃的坐标为（7，4）．
故答案为（7，4）．

点评 此题考查了待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，正确得到k与b的值是解题的关键．