Question

20．如图：四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）若AE=4cm，AF=6cm，AD=9cm，求CD的长；
（2）若?ABCD的周长为40cm，AE=6cm，AF=9cm，求?ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据平行三边的面积公式=底×高即可求出CD的长；
（2）根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解

解答 解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴BC•AE=CD•AF，
∵AE=4cm，AF=6cm，AD=9cm，
∴9×4=CD×6
∴CD=6cm；
（2）∵?ABCD的周长=2（BC+CD）=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=6cm，AF=9cm，
∴S_?ABCD=6BC=9CD，
整理得，BC=1.5CD②，
联立①②解得，CD=8，
∴?ABCD的面积=AF•CD=6CD=6×8=48．

点评 本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．