Question

13．先化简，再求值：$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{a}$÷（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$），其中a=$\sqrt{3}+1$，b=$\sqrt{3}-1$．

Answer 1

分析 先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求值即可得．

解答 解：原式=$\frac{（b-a）（b+a）}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$
=$\frac{（b+a）（b-a）}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{b+a}{b-a}$，
当a=$\sqrt{3}+1$，b=$\sqrt{3}-1$时，
原式=$\frac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-1}$=$\frac{2\sqrt{3}}{-2}$=-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．