Question

（1）因式分解：x³+2x²y+xy²．
（2）化简 （a+b）²-（a-b）²
（3）计算：

3

x-3

-

x

x-3

               
（4）计算：

a-1

a2-4a+4

÷

a-1

a2-4

（5）计算：

9

+|-4|+（-1）⁰-（

1

2

）^-1．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用,完全平方公式,分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂

专题：

分析：（1）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（2）利用平方差公式分解因式即可；
（3）根据同分母分式的减法运算进行计算即可得解；
（4）先把分母分解因式，再利用分式的除法运算法则进行计算即可得解；
（5）根据算术平方根的定义，绝对值的性质，任何非零数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．

解答：解：（1）x³+2x²y+xy²，
=x（x²+2xy+y²），
=x（x+y）²；

（2）（a+b）²-（a-b）²，
=[（a+b）+（a-b）][（a+b）-（a-b）]，
=（a+b+a-b）（a+b-a+b），
=2a•2b，
=4ab；

（3）

3

x-3

-

x

x-3

，
=

3-x

x-3

，
=-1；

（4）

a-1

a2-4a+4

÷

a-1

a2-4

，
=

a-1

(a-2)2

×

(a+2)(a-2)

a-1

，
=

a+2

a-2

；

（5）

9

+|-4|+（-1）⁰-（

1

2

）^-1，
=3+4+1-2，
=8-2，
=6．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．