Question

17．已知关于x的方程x²+mx+n=0，证明：当n＜0时，方程总有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 先计算出△=m²-4n，由于n＜0时-4n＞0，加上m²≥0易得m²-4n＞0，于是根据判别式的意义即可得到结论．

解答 证明：△=m²-4n，
∵n＜0，
∴-4n＞0，
∵m²≥0，
∴m²-4n＞0，即△＞0，
∴当n＜0时，方程总有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．