平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图1.若AB∥CD.点P在AB.CD外部.则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角.故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB.CD内部.如图2.以上结论是否成立?若成立.说明理由,若不成立.则∠BPD.∠B.∠D之间有何数量关系?请证明你的结论,(2)在如图2中.将直线AB绕点B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

分析（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；
（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；
（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．

解答解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D．
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BED，
又∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．
连接QP并延长，
∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，
∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，
∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；

（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．
又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（或由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．