Question

计算：
（1）

1

n+1 + n

（n为正整数）的值．
（2）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：

分析：（1）利用分子分母同时乘以分母的有理化因式求解即可，
（2）利用分子分母同时乘以分母的有理化因式，再消项求解，

解答：解：（1）

1

n+1 + n

=

( n+1 - n )•( n+1 + n )

n+1 + n

=

n+1

-

n

．
（2）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

=

2

-1+

3

-

2

+2-

3

+…+

99

-

98

+10-

99

，
=-1+10，
=9．

点评：本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确的进行分母有理化的运算．