题目内容
求证：（a2+ab+b2）2+4ab（a+b）2=（a2+3ab+b2）2．
考点：因式分解的应用
专题：证明题
分析：从等式左边开始变形，利用完全平方公式展开得到左边=（a2+b2）2+2（a2+b2）•ab+a2b2+4ab（a2+b2）+8a2b2，然后合并后利用完全平方公式即可得到右边．
解答：证明：左边=[（a2+b2）+ab]2+4ab（a2+b2+2ab）
=（a2+b2）2+2（a2+b2）•ab+a2b2+4ab（a2+b2）+8a2b2
=（a2+b2）2+6（a2+b2）•ab+9a2b2
=（a2+b2+3ab）2=右边，
所以（a2+ab+b2）2+4ab（a+b）2=（a2+3ab+b2）2．
=（a2+b2）2+2（a2+b2）•ab+a2b2+4ab（a2+b2）+8a2b2
=（a2+b2）2+6（a2+b2）•ab+9a2b2
=（a2+b2+3ab）2=右边，
所以（a2+ab+b2）2+4ab（a+b）2=（a2+3ab+b2）2．
点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
练习册系列答案
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已知：一次函数y=ax+b中的自变量x与函数y的对应值如下表所示：
则关于x的方程ax+b=0的解满足（ ）
| x | … | -1 | 0 | … |
| y | … | -π | 1 | … |
| A、x＜1 | B、-1＜x＜0 |
| C、0＜x＜1 | D、x＞1 |
