Question

6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=30°．

Answer 1

分析 根据圆内接三角形的性质得到∠ADC+∠ABC=180°，根据平行四边形的性质的∠AOC=∠ABC，根据圆周角定理得到∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC，计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴∠AOC=∠ABC，
由圆周角定理得，∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠ADC+2∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∵OA=OC，
∴平行四边形ABCO为菱形，
∴BA=BC，
∴$\widehat{BA}$=$\widehat{BC}$，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠ADB=30°，
故答案为：30°．

点评 本题考查的是圆内接三角形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．