Question

4．如图，直线y=2x+n与双曲线y=$\frac{m}{x}$（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．
（1）求m，n的值；
（2）当x＞0时，根据图象，直接写出2x+n≥$\frac{m}{x}$时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A点的坐标分别代入直线和双曲线的解析式，即可求出答案；
（2）根据A的坐标和图象即可得出答案．

解答 解：（1）把A（1，4）代入直线y=2x+n得：4=2+n，
解得：n=2；
把A（1，4）代入双曲线y=$\frac{m}{x}$（m≠0）得：4=$\frac{m}{1}$，
解得：m=4，
即m=4，n=2；  

（2）根据图象可知：2x+n≥$\frac{m}{x}$时x的取值范围是x≥1．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数的图象和性质的应用，能够正确识图是解此题的关键，数形结合思想的应用．