Question

【题目】如图，已知BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，在BE的延长线上取点P，使PB＝AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ＝AB.求证：AQ⊥AP.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：由垂直定义得∠AEB＝∠AFC＝90°，通过△ABP≌△QCA，根据全等三角形的性质得到∠APB＝∠QAC，由于∠APB＋∠PAE＝∠QAC＋∠PAE，故得到∠PAQ＝90°，可得出结论.

试题解析:∵BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，

∴∠AEB＝∠AFC＝90°，

∴∠ABP＋∠EAF＝90°，∠ACQ＋∠EAF＝90°，

∴∠ABP＝∠ACQ.

在△ABP和△QCA中，

∵

∴△ABP≌△QCA(SAS)．

∴∠APB＝∠QAC.

∴∠APB＋∠PAE＝∠QAC＋∠PAE，

即180°－∠AEP＝∠PAQ.

∴∠PAQ＝90°，

即AQ⊥AP.