题目内容
【题目】我们运用图(Ⅰ)中大正方形的面积可表示为(a+b)2 , 也可表示为c3+4(ab),即(a+b)2=c2+4(ab)由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2 , 这个重要的结论就是著名的“勾股定理”.这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”.
(1)请你用图(Ⅱ)(2002年国际数学家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c).
(2)请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证:(x+2y)2=x2+4xy+4y2 .
【答案】解:(1)S阴影=4×ab,S阴影=c2﹣(a﹣b)2 ,
∴4×ab=c2﹣(a﹣b)2 , 即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2 ,
则a2+b2=c2;
(2)如图所示,
大正方形的面积为x2+4y2+4xy,也可以为(x+2y)2 ,
则(x+2y)2=x2+4xy+4y2 .
【解析】(1)阴影部分面积由大正方形面积减去小正方形面积,也可以由四个直角三角形面积之和求出,两者相等即可得证;
(2)拼成如图所示图形,根据大正方形边长为x+2y,表示出正方形面积,再由两个小正方形与两个矩形面积之和求出,即可验证.
练习册系列答案
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【题目】某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%,20%,30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位:分),学期总评成绩优秀的是( )
纸笔测试 | 实践能力 | 成长记录 | |
甲 | 90 | 83 | 95 |
乙 | 88 | 90 | 95 |
丙 | 90 | 88 | 90 |
A. 甲 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、丙