Question

19．如图所示，△ABC内接于⊙O，sinB=$\frac{3}{5}$，AC=2cm，则⊙O的半径为多少厘米？

Answer 1

分析 连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，根据圆周角定理可知∠D=∠B，∠CAD=90°，再由sinB=$\frac{3}{5}$，AC=2cm求出AD的长，进而可得出结论．

解答 解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，
∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，CD是直径，
∴∠D=∠B，∠CAD=90°．
∵sinB=$\frac{3}{5}$，AC=2cm，
∴$\frac{AC}{AD}$=$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{AD}$，
解得AD=$\frac{10}{3}$，
∴⊙O的半径=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{5}{3}$（cm）．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．