Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE=CF，连结DE、BF、CE、DE，AF、DE的交点为N，CE、CF的交点为M．求证：四边形ENFM是平行四边形．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得到对边平行且相等，根据两组对边分别平行得到四边形ENFM是平行四边形．

解答 证明：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴EN∥FM，
同理NF∥EM，
∴四边形ENFM是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．