Question

3．在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．
（1）用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；
（2）求点（x，y）在二次函数y=ax²-4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．

Answer 1

分析 （1）利用树状图展示所有6种等可能的情况；
（2）先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴方程，再在上述6种可能的结果数中找出点落在对称轴上的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）画树状图为：

共有6种等可能的情况，分别为（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）；
（2）抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{-4a}{2a}$=2，
共有6种等可能的情况，其中点在对称轴上的情况有2种，分别为（2，1），（2，3），
∴P_{（点（x，y）在对称轴上）}=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了二次函数的性质．