Question

3．如图，△ADE和△BCF是ABCD外的两个等边三角形，用旋转的知识说明△ADE和△BCF成中心对称．

Answer 1

分析 连接BE、DF，根据平行四边形的性质得∠1=∠2．再根据，△ADE和△BCF都是等边三角形，得出DE，BF平行且相等，得到平行四边形然后根据旋转的性质的性质推出结论．

解答 证明：连接BE、DF．
∵?ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵三角形ADE是等边三角形，
∴DE=AD，∠3=60°，
∵等边三角形BCF，
∴BC=BF，∠4=60°，
∴DE=BF，
∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF，
∴DE∥BF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴点E，A，D绕着点O顺时针旋转180°后与△BCF重合，
∴△ADE和△BCF关于点O成中心对称．

点评 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和平行四边形的判定和性质，要熟练掌握．