题目内容
如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，（1）求∠PAP′的度数．
（2）若AP=3，BP=4，PC=5，求∠PAB的度数．
考点：旋转的性质
专题：
分析：（1）根据旋转的性质，找出∠PAP′=∠BAC，根据等边三角形的性质，即可解答；
（2）连接PP′，根据旋转的性质及已知可得到△APP′是等边三角形，△BPP′是直角三角形，从而求得答案．
（2）连接PP′，根据旋转的性质及已知可得到△APP′是等边三角形，△BPP′是直角三角形，从而求得答案．
解答：解：（1）如图，
根据旋转的性质得，
∠PAP′=∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠PAP′=60°；
（2）如图，
连接PP'，由旋转可知：△P'AB≌△PAC，
所以∠CAP=∠BAP'，AP=AP'=3，CP=BP'=5
又∵∠CAP+∠PAB=60°，
∴∠P'AP=∠BAP'+∠BAP=60°，
∴△P'AP是等边三角形，
∴AP=AP'=PP'=3，
∴∠APP'=60°，
∵32+42=52，
∴P'P2+PB2=P'B2，
∴△P'PB是直角三角形，
∴∠P'PB=90°
∴∠APB=∠P'PB+∠APP'=150°．
根据旋转的性质得，
∠PAP′=∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠PAP′=60°；
（2）如图，
连接PP'，由旋转可知：△P'AB≌△PAC，
所以∠CAP=∠BAP'，AP=AP'=3，CP=BP'=5
又∵∠CAP+∠PAB=60°，
∴∠P'AP=∠BAP'+∠BAP=60°，
∴△P'AP是等边三角形，
∴AP=AP'=PP'=3，
∴∠APP'=60°，
∵32+42=52，
∴P'P2+PB2=P'B2，
∴△P'PB是直角三角形，
∴∠P'PB=90°
∴∠APB=∠P'PB+∠APP'=150°．
点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
练习册系列答案
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