Question

【题目】如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为点平分．

（1）是的切线吗？请说明理由；

（2）若求的长．

Answer 1

【答案】（1）是的切线，理由见解析；（2）8．

【解析】

（1）连接AO，由AO=DO，得∠OAD=∠ODA，由DA平分∠BDE，得∠ADE=∠ODA，则∠ADE=∠OAD，证明AO∥ED，得OA⊥AE；
（2）延长AO交BC于点F，由∠C=∠FAE=∠AEC=90°，可证四边形AECF为矩形，则CF=AE=4，由垂径定理得BF=FC=4．

是的切线．

连接，

，

，

是的切线．

延长AO交BC于点F．

∵BD是⊙O的直径，

∴∠C=90°．

∴∠C=∠FAE=∠AEC=90°．

∴四边形AECF为矩形，CF=AE=4．

∵AF⊥BC，且AF过圆心，

∴BC=2CF=8．