题目内容

【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)求AOB的面积.

【答案】(1)反比例函数解析式为y=﹣,一次函数解析式为y=﹣2x﹣4;(2)4.

【解析】

试题分析:(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值,从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式,再将点B坐标代入反比例函数求出n的值,从而得到点B的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式求解;

(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标,从而得到点OC的长度,再根据SAOB=SAOC+SBOC列式计算即可得解.

试题解析:(1)将A(﹣3,m+8)代入反比例函数y=得,

=m+8,

解得m=﹣6,

m+8=﹣6+8=2,

所以,点A的坐标为(﹣3,2),

反比例函数解析式为y=﹣

将点B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,

解得n=1,

所以,点B的坐标为(1,﹣6),

将点A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,

解得

所以,一次函数解析式为y=﹣2x﹣4;

(2)设AB与x轴相交于点C,

令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2,

所以,点C的坐标为(﹣2,0),

所以,OC=2,

SAOB=SAOC+SBOC

=×2×3+×2×1,

=3+1,

=4.

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